 数 式 |
２５ 数の性質３ | 月 日（ ） |
| 数 式 |
２５ 数の性質３ | 月 日（ ） |
| １ | 京都市立堀川高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 昭和学院秀英高校 （Ｒ５年） ★★ |
| a4＋4b4＝(a2＋2ab＋2b2)(a2−2ab＋2b2) が成り立つ。 10004 を素因数分解しなさい。 |
132＋x2＝y2 となる自然数の組 (x,y) をすべて求めよ。 |
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| ２ | 西武学園文理高校 （Ｒ５年） ★★ | ６ | 青山学院高等部 （Ｒ５年） ★★ |
| 自然数nの約数は3個あり,それら約数の和が57となるような自然数nは[ ]である。 |
(1) 2023を素因数分解せよ。 (2) 4m2＝n2＋2023となる自然数m,nのうち,mが最小の2数を求めよ。 |
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| ３ | 立命館高校 （Ｒ５年） ★ | ||
| 21042を11で割った余りを求めなさい。 |
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| ４ | 慶應義塾高校 （Ｒ４年） ★★★ | ７ | 慶應義塾女子高校 （Ｒ５年） ★★ |
| 2つの自然数m,nは,等式2m−1＝(2n＋1)(2n＋3)を満たす。 (1) m＝6のとき,nの値を求めよ。 (2) この等式を満たす(m,n)の組をmの値の小さい順に並べる。このとき,5番目の組を求めよ。 |
整数xに6を加えると整数mの平方になり,xから17を引くと整数nの平方になる。m,nはともに正として,m,n,xの値を求めなさい。 |
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| ８ | 大阪教育大池田校舎 （Ｒ４年） ★ | ||
| 18の正の約数の平方根のうち,すべての正の数の和は(1＋√2)xという式で表される。xの値を求めなさい。 |
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