2 関数
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10 二次関数3    月   日(  )
 1  群馬県立高校 (H29年) ★★  3 東海高校 (H28年) ★★
 1往復するのにx秒かかる振り子の長さをymとすると,yx2という関係が成り立つものとする。1往復するのに2秒かかる振り子を振り子Aとするとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。

(1) 振り子Aの長さを求めなさい。


(2) 長さがmの振り子Bは,振り子Aが1往復する間に何往復するか,答えなさい。
 ただし,答をどのように導いたかを,答の根拠がわかるように説明すること。




  
 図のように,関数yx2のグラフ上に2点A,Bがある。点Aとy座標が等しいy軸上の点をCとする。また,OB:BC:CO=3:4:5である。

(1) 点Bのx座標は[  ]である。






(2) 点Oを通る直線 l が,四角形OACBの面積を2等分するときのl の傾きは[  ]である。



  
大阪府立高校 C (H28年) ★★ 立命館 高校 (H29年) ★★★
 右図において,myx2のグラフを表す。A,B,Cはmの点である。
 Aのx座標は0より大きく1より小さい。kを2より大きい定数とする。Bのx座標はAのx座標よりk小さく,Cのx座標はAのx座標よりk大きい。
 AとBB,AとC,BとCとをそれぞれ結ぶ。△ABCの面積をkを用いて表しなさい。ただし,座標軸の1目もりの長さは1cmとする。












  
 a<0,b<0,c>0とします。放物線y=−x2に点A(a,−1),B(b,−4),C(c,−c2)があります。2点A,Bを通る直線を直線l,点Aを通り,x軸に垂直な直線を直線mとします。あとの問いに答えなさい。

(1) 直線l の式,および直線mの式をそれぞれ求めなさい。


(2) △ABCと△ABPの面積が等しくなるようなy軸上の点Pのy座標をcを用いて表しなさい。ただし,点Pのy座標は負とします。


(3) △ABCの面積Sをcを用いて表しなさい。


(4) S=15となるような点Cの座標を求めなさい。


 

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