2 関数
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 24 放物線と円    月   日(  )
 1  中央大杉並高校 (H26年) ★  3  慶應義塾志木高校 (H24年) ★★
 2次関数y=ax2と,原点Oを中心とする半径10の半円 が,図のように点Pで交わっています。 2点0 ,Pを通る直線l が直線yxと一致するとき,定数aの値を求めなさい。
















  
 2点A(2√5,14),B(√11,5)を通る円が,図のように放物線y=(1/4)x2と2点P,Qで接している。

(1) 円の中心Rの座標,および円の半径を求めよ。




(2) 点Pの座標を求めよ。




(3) 4本の線分AP,PQ, QR,RAに囲まれた図形の面積Sを求めよ。




  
慶應義塾女子高校 (H24年) ★★ 日本大第二高校 (H24年)★★
 点C(0,3)を中心とする半径√6の円が,放物線y=(1/2)x2と異なる4点で交わっている。 その4つの交点の中でx座標が正である2つの点のうち,原点Oに近い方をP,遠い方をQとする。また,PCを延長した直線と円の交点をRとし,円とy軸の交点のうち原点Oに近い方をSとする。点Pのy座標をaとおくとき,

(1) 次の[ ア ]〜[ ウ ]にもっとも適切な数や式を入れなさい。
 点Pはこの放物線上にあるので,そのx座標をaで表すと[ ア ]であり,CP2aで表すと[ イ ]となる。
 また,点Pは点Cを中心とする半径√6の円周上にあることから,a=[ ウ ]となる。



(2) おうぎ形CSQの面積を求めなさい。ただし,円周率はπとする。



(3) △PRSの面積を求めなさい。



  
 右の図のように,原点0を中心とする円とx軸の正の部分との交点をA,y軸の負の部分との交点をBとする。また,この円と放物線yax2との交点をC,D,直線ADとy軸との交点をEとする。
 C(1,√3)とするとき,ただし,答えの分母に根号が含まれる場合は分母を有理化した形で答えよ。

(1) 点A,Eの座標を求めよ。





(2) ∠ABDの大きさを求めよ。






(3) 三角形ABDの面積を求めよ。






 

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