2 関数
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 24 放物線と円    月   日(  )
 1 中央大附属高校 (H30年) ★  3  明治学院高校 (H29年) ★★
 図のように,関数yx2…ア のグラフ上に異なる2点A,Bがあり,それらのx座標はともに正である。
 点Aを中心とする円Aと,点Bを中心とする円Bについて,円Aはx軸,y軸およびx軸に平行な直線l に接し,円Bはy軸と直線l に接している。

(1) 点Aの座標を求めなさい。

(2) 円Bの半径を求めなさい。


(3) 円Bの周上に点Pを線分APの長さが最大になるようにとる。このとき,直線APと直線l の交点の座標を求めなさい。

  
 x軸,y軸に接している円Cがあり,中心は放物線yx2上にある。
また,放物線上にx座標が−4の点Pがある。

(1) 円Cの中心の座標を求めよ。


(2) 円Cの中心と点Pを通る直線の式を求めよ。



(3) 円Cの周上の点で,点Pからもっとも離れた位置にある点の座標を求めよ。



  
兵庫県立高校 (H29年) ★★ 城北高校 (H28年) ★★★
 関数yax2のグラフ上の点A,B,Cを中心とする3つの円がある。直線l,mx軸に平行で,点Aを中心とする円はx軸,y軸,直線lに,点Bを中心とする円はy軸,直線l,mに,点Cを中心とする円はy軸,直線mにそれぞれ接しており,点Aの座標は(−1,1)である。

(1) aの値を求めなさい。


(2) 点Bの座標を求めなさい。



(3) 3点A,B,Cを通る円の半径は何cmか,求めなさい。ただし,座標軸の単位の長さは1cmとする。


 放物線yax2は点(−3,3)を通る。2つの円の中心P,Qは放物線上の点であり,それらのx座標はともに正である。
 円Pはx軸に接する。また,y軸,直線l,そして,x軸に平行な直線mは2つの円の共通接線である。

(1) aの値を求めよ。

(2) 中心Pの座標を求めよ。


(3) △OPQの面積を求めよ。


(4) 直線l の切片を求めよ。

 

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