2 関数
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 24 放物線と円    月   日(  )
 1  中央大杉並高校 (H26年) ★  3  明治学院高校 (H29年) ★★
 2次関数y=ax2と,原点Oを中心とする半径10の半円 が,図のように点Pで交わっています。2点0,Pを通る直線l が直線yxと一致するとき,定数aの値を求めなさい。













  
 x軸,y軸に接している円Cがあり,
中心は放物線y 1 x2上にある。
2
また,放物線上にx座標が−4の点Pがある。

(1) 円Cの中心の座標を求めよ。



(2) 円Cの中心と点Pを通る直線の式を求めよ。



(3) 円Cの周上の点で,点Pからもっとも離れた位置にある点の座標を求めよ。


  
兵庫県立高校 (H29年) ★★ 城北高校 (H28年)★★★
 関数yax2のグラフ上の点A,B,Cを中心とする3つの円がある。直線l,mx軸に平行で,点Aを中心とする円はx軸,y軸,直線lに,点Bを中心とする円はy軸,直線l,mに,点Cを中心とする円はy軸,直線mにそれぞれ接しており,点Aの座標は(−1,1)である。

(1) aの値を求めなさい。




(2) 点Bの座標を求めなさい。





(3) 3点A,B,Cを通る円の半径は何cmか,求めなさい。ただし,座標軸の単位の長さは1cmとする。





 放物線yax2は点(−3,3)を通る。2つの円の中心P,Qは放物線上の点であり,それらのx座標はともに正である。
 円Pはx軸に接する。また,y軸,直線l,そして,x軸に平行な直線mは2つの円の共通接線である。

(1) aの値を求めよ。


(2) 中心Pの座標を求めよ。



(3) △OPQの面積を求めよ。




(4) 直線l の切片を求めよ。




 

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