3 図形
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 6 円と三角形    月   日(  )
開成高校 (H25年) ★★ 洛南高校 (H26年) ★★
 右図において,点Oは円の中心で,半径は1,AB=1,∠CAO=22.5°である。このとき,OA2を求めよ。





















 
 図のようにAB=15,BC=14,CA=13である△ABCが円に内接している。円の中心を0,AからBCに引いた垂線とBCとの交点をH,直線AOと円との交点のうちAでない点をDとする。
(1) BHの長さを求めよ。




(2) △ABCの面積を求めよ。




(3) 円の半径を求めよ。




(4) △BDCの面積を求めよ。



   
筑波大高校 (H26年) ★★★ 桐朋高校 (H26年) ★★★
 半径√21の円Oの周上に4点A,B,C,Dがあり,2つの弦AC,BDは点Eで直交している。 AB=ED=6cmのとき,次の[  ]にあてはまる数を求めなさい。

(1) 線分ADの長さは[  ]cmである。





(2) 弦ACの長さは[  ]cmである。





(3) 2直線EO,ADの交点をFとするとき,線分EFの長さは,[  ]である。




  
 右図のようにABを直径とする円Oがあり,ABと弦CDの交点をEとする。また,CからADにひいた垂線をCHとし,ABとCHの交点をFとする。 
(1) △DAC∽△BCFであることを証明せよ。
[証明]




(2) AB=3√7,∠DAC=60°,AH:HD=1:2のとき,次のものを求めよ。

ア FBの長さ



イ CFの長さ



ウ △CEFの面積


 

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