3 図形  6 円と三角形    月   日(  )
法政大高校 (R2年) ★★ 渋谷教育学園幕張高校 (R2年) ★★
 右の図のように,線分ABを直径とする円の周上に3点C,D,Eがある。 AB=10,AC=6,AB⊥DEであり,ADは∠CABの二等分線である。ADとBCの交点をPとするとき,次の問いに答えなさい。

(1) 線分APの長さを求めなさい。


(2) 線分DEの長さを求めなさい。


 
 右の図のように,ABを直径とする円Oにおいて,OA=3,BC=4,BD=2であるとき,△BCDの面積を求めなさい。










  
慶応義塾女子高校 (R2年) ★★ 東大寺学園高校 (R2年) ★★★
 図のように点Tで直線TEに接する円がある。4点A,B,C,Dは円周上の点で,∠ATDは弦BBT,CTにより3等分されている。線分ACとBTの交点をFとし,AF=2,∠TAB=75°,∠TCD=45°として,次の問いに答えなさい。

(1) ∠DTE,∠ATDの大きさを求めなさい。



(2) AT:CTを求めなさい。



(3) FCの長さを求めなさい。




(4) 円の半径r の長さを求めなさい。



     
 図のように,AB=5,BC=6,CA=4の三角形ABCにおいて,∠BACの二分線が辺BCと交わる点をDとする。辺AB上に点Gをとり,3点A,D,Gを通る円を描いたところ,辺BCとD以外の点Eで,辺CAとA以外の点Fで交わった。
 ただし,Eは線分BD上にあるものとする。

(1) BDの長さを求めよ。


(2) BG:DE を最も簡単な整数の比で表せ。


(3) BG=CFのとき,
 (ア) BEの長さを求めよ。



 (イ) 五角形AGEDFの面積を求めよ。





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