3 図形
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 7 円と四角形    月   日(  )
市川高校 (H26年) ★★ 灘 高校 (H25年) ★★★
 図のように,4点A,B,C,Dは円周上の点てある。弦BD上にAE//BCとなるようなEをとり,ACとBDの交点をFとするとき,
(1) △ABE∽△DCAを証明しなさい。
[証明]









(2) AB:CD=4:5,EF:FB=1:2のとき,△AFEと四角ABCDの面積比を,最も簡単な整数の比で求めなさい。



  
 右図において.AB=AC=4で,△BCDは辺BCを斜辺とする直角二等辺三角形,また,BE⊥ACである。このとき,∠AEDの大きさは[  ]度である。さらに ∠BAC=45°のとき,線分DEの長さは[  ]である。















 
西大和高校 (H26年) ★★★ 慶應義塾女子高校 (H25年) ★★
 円に内接する四角形において,AB=BC=10,CD=16,∠BCD=60°とする。辺BCのC側の延長線上に点Eをとり,∠DCEの二等分線と円との交点のうち,Cでない点をGとする。
(1) ∠BADの大きさを求めよ。



(2) 辺BD,辺ADの長さをそれぞれ求めよ。







(3) ∠GAC=∠GCAであることを示せ。






(4) CFの長さを求めよ。


 
 円周上に4点A,B,C,Dがあり,ACとBDの交点をEとする。DE=1,BC=3√2,AB=ADである。DC=x,EC=yとして,
(1) 次のア〜オにもっとも適切な数,またはxを用いた式を入れなさい。

 AB:AC=[ ア ]:[ イ ]
 AB:AE=[ ウ ]:[ エ ]
 AE:AC=  1  :[ オ ]

(2) 点Eが線分ACの中点であるとき,xyの値を求めなさい。





(3) (2)のとき,△ABCを直線ACのまわりに1回転させた立体の体積を求めなさい。ただし,円周率はπとする。





 

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