 図形 |
８ 円と接線 | 月 日（ ） |
| 図形 |
８ 円と接線 | 月 日（ ） |
| １ | 筑波大附属高校 （Ｒ５年） ★★★ | ４ | 大阪教育大附属平野校舎 （Ｒ４年） ★★★ |
 右の図のように,長さが14cmの線分AB上に点Pをとる。ただし,AP＜BPとする。Pで線分ABと接する円０に,2点B,Aからそれぞれ点Q,Rで接する接線を引き,その2本の接線の交点をCとすると,BC＝10cmとなった。また,線分AB上にBD＝5cmとなる点Dをとり,Dから円Oに引いた接線と線分BCとの交点をEとすると,BE＝7cmとなった。 (1) 線分ACの長さは,線分DEの長さの( )倍である。 (2) 線分ARの長さは,AR＝( )cmである。 (3) 線分AE,CDの交点をFとするとき,AＦ:ＦEを最も簡単な整数の比で表すと,AF:FE＝( ):( )である。 |
 中心が点Aで半径が3cmの円と,中心が点Bで半径が6cmの円が,点Pで接している。また,2点Q,Rで2円に接するような接線をmとする。(1) QRの長さを求めなさい。 (2) ∠QPRの大きさを求め方も含めて答えなさい。 (3) △QPRの面積を求めなさい。 |
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| ２ | 鎌倉学園高校 （Ｒ４年） ★★ | ５ | 埼玉県立高校 （Ｒ４年） ★★ |
 半径4cmの円O1と半径2cmの円O2があり,中心間の距離は12cmです。直線lは円O1,O2とそれぞれ点A,Bで接しています。このとき,斜線部分の面積を求めなさい。 |
 直線l,mに接し,円Oに点Oで接する円の中心をRとします。また,Qを通る円Oと円Rの共通の接線nとし,lとnとの交点をCとします。円Oの半径が5cm,円Rの半径が3cmであるとき,線分PCの長さを求めなさい。 |
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| ３ | 駿台甲府高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 鎌倉学園高校 （Ｒ６年） ★★ |
 右図の半径2cmの円において,線分ABは円の直径で,直線PAは円の接線でPA＝3cmである。また,直線PBが円と交わるB以外の点をQとし,線分BQの中点をMとする。このとき,三角形APMの面積を求めよ。 |
 図のように中心が同じで半径がそれぞれa,2aである円C1,C2があります。C2上の点PからC1に2本の接線PA,PBを引いたとき,斜線部分の面積を求めなさい。 |
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