| １ | 東京学芸大附属高校 （Ｒ２年） ★★ | ３ | 大阪教育大付属 池田学舎 （Ｒ２年） ★★★ |
 AB＝4,BC＝5,CA＝3の直角三角形ABCがある。右の図は,△ABCを点Aが辺BC上の点に重なるように折って,もとにもどした図である。そのとき,点Aが重なった辺BC上の点をPとし,折り目を線分QRとする。ただし,点Qは辺AB上,点Rは辺AC上の点てある。(1) ∠ARP＝90°であるとき,線分CRの長さを求めなさい。 (2) CR＝1であるとき,線分CPの長さを求めなさい。 (3) CP＝2であるとき,線分CRの長さを求めなさい。 |
 ∠Aが直角である直角三角形ABCがある。頂点Aから辺BCにひいた垂線とBＣとの交点をDとする。また,点Dから辺ACにひいた垂線とACとの交点をEとし,点Dから辺ABにひいた垂線とABとの交点をFとするとき,(1) △DEFと△ECDが相似であることを証明しなさい。 (2) AB＝acm,AC＝bcmとするとき,BF:CE をa,bを用いて表しなさい。 |
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| ２ | 江戸川学園取手高校 （Ｒ１年） ★ | ４ | 西大和学園高校 （Ｒ１年） ★★ |
 右図のAB＝8cm,BC＝6cm,∠B＝90°の直角三角形ABCにおいて,線分PQが斜辺ACと垂直になるように点P,Qをそれぞれ辺AB,斜辺AC上にとります。(1) 斜辺ACの長さを求めなさい。 (2) PQが直角三角形ABCの面積を2等分しているとき,APの長さを求めなさい。 |
 右の図のような,∠C＝90゜である直角三角形ABCがある。点Cから辺ABに引いた垂線と辺ABとの交点をD,∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をEとすると,AE＝3,EC＝2となった。線分BEと線分CDとの交点をFとするとき,線分DFの長さを求めよ。 |
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