3 図形
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 13 直角三角形    月   日(  )
明治大明治高校 (H26年) ★★ 大阪教育大平野高校 (H25年) ★★
 右図のように,AB=4,BC=5,CA=3の直角三角形ABCの外側に,AB,BCを1辺とする正方形ADEB,BFGCをつくる。
(1) △BEFの面積を求めよ。






(2) EFの長さを求めよ。





  
 ∠C=90゜の直角三角形ABCの頂点Cを通る直線に対して,点A,Bから垂線AD,BEを引いたところ,DC=CEであった。
 このとき,AB=AD十BE が成り立つことを証明せよ。
[証明]











佐賀県立高校 (H26年) ★★  東海大浦安高校 (H26年) ★★
 右図のように,∠ACB=90°,BC=4cmの直角三角形ABCがあり,辺AB上に点Dをとると,△DBCが正三角形となった。
(1) ADの長さを求めなさい。





(2) △ADCの面積を求めなさい。





(3) △ADCを,辺DCを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。






(4) △ABCを,辺DCを折り目として折り曲げて,Aを頂点とする三角すいABCDを考える。三角すいABCDの体積が最も大きくなるとき,その体積を求めなさい。






  
 図のように,BC=2cm,AC=3cm,∠ACB=90 °の直角三角形ABCにおいて,辺ACと辺BCに円Oが接し,円の中心Oが辺AB上にあります。
 ただし,円周宰はπとします。
(1) 円Oの半径を求めると,[   ]になります。











(2) 斜線部分の面積を求めると[   ]cm2になります。













 

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