3 図形
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 13 直角三角形    月   日(  )
東京学芸大附属高校 (R2年) ★★ 大阪教育大付属 池田学舎 (R2年) ★★★
 AB=4,BC=5,CA=3の直角三角形ABCがある。右の図は,△ABCを点Aが辺BC上の点に重なるように折って,もとにもどした図である。そのとき,点Aが重なった辺BC上の点をPとし,折り目を線分QRとする。ただし,点Qは辺AB上,点Rは辺AC上の点てある。

(1) ∠ARP=90°であるとき,線分CRの長さを求めなさい。


(2) CR=1であるとき,線分CPの長さを求めなさい。



(3) CP=2であるとき,線分CRの長さを求めなさい。



  
 ∠Aが直角である直角三角形ABCがある。頂点Aから辺BCにひいた垂線とBCとの交点をDとする。また,点Dから辺ACにひいた垂線とACとの交点をEとし,点Dから辺ABにひいた垂線とABとの交点をFとするとき,

(1) △DEFと△ECDが相似であることを証明しなさい。





(2) AB=acm,AC=bcmとするとき,BF:CE をa,bを用いて表しなさい。



 
江戸川学園取手高校 (R1年) ★  西大和学園高校 (R1年) ★★
 右図のAB=8cm,BC=6cm,∠B=90°の直角三角形ABCにおいて,線分PQが斜辺ACと垂直になるように点P,Qをそれぞれ辺AB,斜辺AC上にとります。

(1) 斜辺ACの長さを求めなさい。




(2) PQが直角三角形ABCの面積を2等分しているとき,APの長さを求めなさい。






 
 右の図のような,∠C=90゜である直角三角形ABCがある。点Cから辺ABに引いた垂線と辺ABとの交点をD,∠ABCの二等分線と辺ACとの交点をEとすると,AE=3,EC=2となった。線分BEと線分CDとの交点をFとするとき,線分DFの長さを求めよ。












 

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