 図形 |
２４ 三角柱・三角すい | 月 日（ ） |
| 図形 |
２４ 三角柱・三角すい | 月 日（ ） |
| １ | 岩手県立高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 城北高校 （Ｒ４年） ★★ |
 図は,底面が直角三角形で,側面がすべて長方形の三角柱です。EF＝6cm,DF＝2√5cm,BE＝9cmで,点M,Nはそれぞれ辺EF,DFの中点です。(1) 線分BMの長さを求めなさい。 (2) 立体を4点A,B,M,Nをふくむ平面で切ったときの頂点D,Eをふくむ方の立体の体積を求めなさい。 |
 図のようにすべての辺の長さが6の三角柱ABC-DEFがある。点Pは辺BE上にあり,点Qは辺CFの中点である。(1) △DBQの面積を求めよ。 (2) 平面DPQで三角柱ABC-DEFを切断する。立体D-EFQPの体積がもとの三角柱の体積の  倍となるとき,EPの長さを求めよ。 |
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| ２ | 東京学芸大附属高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 日本大第二高校 （Ｒ５年） ★★ |
 AB＝BC＝CA＝6cm,OA＝OB＝OC＝6√3cmの三角錐OABCがある。△ABCを底面としたとき,この三角錐の高さは4√6cmである。△OABを底面としたとき,この三角錐の高さを求めなさい。 |
 右の図のように,AD＝10cmの正三角柱ABC-DEFにおいて,BE上に点P,CF上に点Qを,それぞれEP＝2cm,FQ＝6cmとなるようにとると,∠AQP＝120°になった。(1) ∠PAQの大きさを求めよ。 (2) 辺ABの長さを求めよ。 (3) この立体を平面APQで切断するとき,点Bを含む方の立体の体積を求めよ。 |
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| ３ | 愛光高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||
 図のように,三角錐O-ABCを,底面である△ABCに平行な面DEFで切った立体がある。△DEFは,DE＝8,EF＝4,FD＝4√3の三角形である。また,AB＝12,DA＝EB＝FC＝6である。この立体の体積を求めよ。 |
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| ４ | 秋田県立高校 （Ｒ６年） ★★★ | ７ | 都立八王子東高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 右の図のように,三角錐OABCがある。△ABCは直角二等辺三角形で,AB＝BC＝6cm,∠ABC＝90°である。 また,OA＝OB＝OC＝9cmである。点Aから辺OBを通り,点Cまで最も短くなるようにひいた線と辺OBの交点を
Pとする。このとき,三角錐PABCの体積を求めなさい。 |
 立体Ａ-BCDは,AB＝AC＝BD＝CD,BC＝AD＝6cmの四面体である。辺BCの中点をMとし,頂点Dと点Mを結ぷ。DM＝4cmとする。右の図は,辺AC上にある点をＰとし,頂点Bと点P,頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。 BP＋PD＝lcmとする。点Ｐを辺AC上において動かすとき,最も小さくなるlの値を求めよ。 |
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