3 図形
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 24 三角柱・三角すい    月   日(  )
東大寺学園高校 (H25年) ★★ 明治大中野高校 (H25年) ★
 図のような側面がすべて長方形である三角柱ABC-DEFがあり,AB=3,AC=6,AD=6,∠BAC=90°とする。ACの中点をG,BCを1:2に分ける点をHとし,GからDFにひいた垂線とDFとの交点を I,HからEFにひいた垂線とEFとの交点をJとする。
(1) 3点G,H,Eを通る平面とDFとの交点をKとするとき,DKの長さを求めよ。



(2) (1)のとき,四角すいG-KEJ I の体積を求めよ。



(3) 三角すいG-HEJ の体積を求めよ。



 
 図の三角錐A-BCDにおいて,AB=6cm,AC=8cm,AD=7cmとします。また,辺AB,AC上に点P,QをAP=2cm,AQ=3cmとなるようにとるとき,
(1) △APQと△ABCの面積の比を,最も簡単な整数で表しなさい。





(2) 辺AD上に点Rをとります。三角錐A-PQRと立体PQR-BCDの体積の比が1:13のとき,ARの長さを求めなさい。





 
石川県立高校 (H26年) ★★  清風高校 (H26年) ★★
 図1〜図3の立体ABC-DEFはいずれも,底面ABCがAB=3cm,BC=4cm,AC=5cmの直角三角形で,高さAD=8cmの三角柱である。辺CF上にCG=2cmとなる点Gをとる。
(1) 図1において,辺CFと平行な辺をすべて答えなさい。




(2) 図2のように,辺AD上に点Pを,△PEGの周の長さが最小となるようにとるとき,その周の長さを求めなさい。なお,途中の計算も書くこと。






(3) 図3のように,辺AD上に点Qを,QE=QGとなるようにとり,平面QEGでこの立体を2つに分けるとき,点Dを含むほうの立体の体積を求めなさい。なお,途中の計算も書くこと。





 
 図のようにAB=BC=6cmの直角二等辺三角形を底面とする三角績O-ABCがある。側面の△OACはOA=OCの二等辺三角形で,辺ACの中点をMとするとOMの長さは6√2cmで,OMは底面に垂直jな線分となっている。また,点Qは辺OC上の点で,OQ:QC=2:1を満たす点である。
(1) 三角錐O-ABCの体積を求めなさい。


(2) OBの長さを求めなさい。


(3) 辺OB上(ただし,両端は除く)に,∠APC=90°を満たす点Pをとる。このとき,PBの長さを求めなさい。



(4) 辺OB上に点Rをとり,平面ARQで三角錐O-ABCを2つに分けると,三角錐O-ABQの体積がもとの三角錐の体積の1/4になった。
ア △ORQの面積を求めなさい。



イ OR:RB を最も簡単な整数の比で表しなさい。


 

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