図形 | 24 三角柱・三角すい | 月 日( ) |
1 | 岩手県立高校 (R4年) ★★★ | 4 | 城北高校 (R4年) ★★ |
図は,底面が直角三角形で,側面がすべて長方形の三角柱です。EF=6cm,DF=2√5cm,BE=9cmで,点M,Nはそれぞれ辺EF,DFの中点です。 (1) 線分BMの長さを求めなさい。 (2) 立体を4点A,B,M,Nをふくむ平面で切ったときの頂点D,Eをふくむ方の立体の体積を求めなさい。 |
図のようにすべての辺の長さが6の三角柱ABC-DEFがある。点Pは辺BE上にあり,点Qは辺CFの中点である。 (1) △DBQの面積を求めよ。 (2) 平面DPQで三角柱ABC-DEFを切断する。立体D-EFQPの体積がもとの三角柱の体積の倍となるとき,EPの長さを求めよ。 |
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2 | 東京学芸大附属高校 (R4年) ★★ | 5 | 日本大第二高校 (R5年) ★★ |
AB=BC=CA=6cm,OA=OB=OC=6√3cmの三角錐OABCがある。△ABCを底面としたとき,この三角錐の高さは4√6cmである。△OABを底面としたとき,この三角錐の高さを求めなさい。 |
右の図のように,AD=10cmの正三角柱ABC-DEFにおいて,BE上に点P,CF上に点Qを,それぞれEP=2cm,FQ=6cmとなるようにとると,∠AQP=120°になった。 (1) ∠PAQの大きさを求めよ。 (2) 辺ABの長さを求めよ。 (3) この立体を平面APQで切断するとき,点Bを含む方の立体の体積を求めよ。 |
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3 | 愛光高校 (R4年) ★★★ | ||
図のように,三角錐O-ABCを,底面である△ABCに平行な面DEFで切った立体がある。△DEFは,DE=8,EF=4,FD=4√3の三角形である。また,AB=12,DA=EB=FC=6である。 この立体の体積を求めよ。 |