3 図形
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 28 展開図    月   日(  )
広島大附属高校 (H26年) ★★ 東京工大科学技術高校 (H26年) ★★
 図1は円すいの展開図である。
(1) 弧ABの長さを求めよ。





(2) 円すいの底面の半径と円すいの体積を求めよ。





(3) 図2のように,おうぎ形OABの弧AB上に点Cがある。おうぎ形OABの外側を半径3cmの円O’がおうぎ形に接しながらC→A→O→B→Cと動いていく。
 このとき円O’が移動した範囲の面積を求めよ。








  
 展開図が図のようになる立体を「立体S」ということにする。この図において,四角形ABCDは長方形で,3点E,F,Gは対角線AC上の点である。
(1) 立体Sの体積を求めなさい。





(2) 立体Sにおいて,3点E,F,Gを結んでできる三角形の面積を求めなさい。





(3) 立体Sを,辺PQを軸として回転させてできる円柱の体積を求めなさい。





 
大阪星光学院高校 (H25年) ★★  日本大習志野高校 (H26年) ★★★
 右図のように一辺の長さが6の立方体の展開図があり,3点A,B,Cをとる。Aは正方形の頂点で,B,Cは正方形の一辺の中点である。これを組み立てて立方体を作り,3点A,B,Cを通る平面で立方体を切った。
(1) 切り口の形は[   ]角形である。




(2) 切り目の周の長さは[   ]である。





(3) 2つに分かれた立体のうち,小さい方の体積は[   ]である。




  
 図1のように四面体OABCを平面P上に置く。AB=1cm,BC=2cm,CA=√3cm,∠OBA=90°,△OCAは正三角形である。図2はこの四面体の展開図である。
(1) OBの長さを求めなさい。



(2) 図1で,0から平面Pにひいた垂線とこの平面との交点をHとする。 HA, HB,HCの長さをそれぞれ求めなさい。





(3) (2)において,OHの長さを求めなさい。




   

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