3 図形
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 30 正八面体    月   日(  )
日本大習志野高校 (H20年) ★ 法政大第二高校 (H26年) ★
 1辺の長さが5cmの正八面体について,
(1) 表面積を求めなさい。






(2) 各面の重心を頂点とする立方体の体積を求めなさい。







  
 1辺の長さが2cmである立方体の各面の対角線の交点を頂点とする正八面体をS,正八面体Sの各面の重心を頂点とする立方体をTとする。
(1) 正八面体Sの表面積を求めなさい。




(2) 正八面体Sの体積を求めなさい。




(3) 立方体Tの体積を求めなさい。




 
成城高校 (H26年) ★★★  山形県立高校 (H25年) ★
 右図のように,1辺の長さが8cmの正八面体があり,その中に直方体が内接している。この直方体の底面である四角形EFGHは,1辺の長さが3√2cmの正方形で,点Eは辺ABの中点MとOとを結んだ線分上にある。
(1) 線分OPの長さは[    ] cmである。



(2) OE:EM=[  ]:[  ] である。




(3) 直方体の体積は[   ] cm3である。






(4) 辺OA,0Dをそれぞれ1:3に分ける点と点Jの3点を通る平面で直方体を切ったとき,切り口の図形の面積は[   ] cm2である。






  
 図1は,1辺の長さが4cmの正八面体ABCDEFである。
(1) 図1において,辺BCとねじれの位置にある辺をすべて書きなさい。



(2) 図1の正八面体の表面に図2のように点Aから点Dまで,辺BC,辺BF,辺EFに交わるようにして,糸をかける。点Aから点Dまでの糸の長さが最も短くなるとき,かけた糸のようすを正八面体の展開図にかき入れたところ,図3のようになった。この糸が辺BFと交わる点をGとするとき,あとの問いに答えなさい。なお,図3において,点A,B,Eと,点C,F,Dは,それぞれ一直線上に並ぶことがわかっている。
ア この糸の長さを求めなさい。





イ BG=FGを証明しなさい。
[証明]







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