 図形 |
３０ 正八面体 | 月 日（ ） |
| 図形 |
３０ 正八面体 | 月 日（ ） |
| １ | 中央大附属横浜高校 （Ｒ４年） ★★ | ４ | 就実高校 （Ｒ４年） ★ |
 1辺の長さが8の正八面体ABCDEF があり,辺ABの中点をM,辺CDの中点をNとする。(1) 三角すいMBCEの体積を求めなさい。 (2) MNの長さを求めなさい。 |
 図のような1辺の長さが6cmの立方体がある。この立方体の各面の対角線の交点を結んで正八面体を作るとき,この正八面体の体積は[ ]cm3である。 |
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| ２ | 東京学芸大附属高校 （Ｒ５年） ★★ | ５ | 慶應義塾志木高校 （Ｒ４年） ★★★ |
 右の図のように,1辺の長さが2cmの正八面体ABCDEFがあり,辺BFの中点をM,辺ACの中点をNとする。(1) △ABFの面積を求めなさい。 (2) 線分AMの長さを求めなさい。 (3) 線分MNの長さを求めなさい。 (4) △AMNの面積を求めなさい。 |
 図のような１辺の長さが2の正八面体ABCDEFがあり,辺AB上の点P,辺AC上の点QをAP:PB＝AQ:QC＝2:1となるようにとる．正八面体ABCDEFを,次のような平面で切るとき,切り口の面積を求めよ。(1) △DEFに平行で体積を2等分する平面 (2) 線分PQを含み体積を2等分する平面 |
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| ３ | 明治学院東村山高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 鎌倉学園高校 （Ｒ６年） ★★ |
 図1のように,立方体に正八面体が接しています。また,図2はI,L,J,Nを通る平面で切断した断面です。(1) 立方体の１辺の長さが８cmのとき,正方形I LJNの１辺の長さを求めなさい。  (2) 四角形KLMNの面積が32cm2のとき,立方体の1辺の長さを求めなさい。(3) (2)のとき,正八面体の体積を求めなさい。 |
 1辺が2cmである正八面体があります。(1) この正八面体に外接する球の半径を求めなさい。 (2) この正八面体に内接する球の半径を求めなさい。 |
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