3 図形
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 30 正八面体    月   日(  )
明治学院高校 (R2年) ★★ 青雲高校 (R1年) ★
 図のように,1辺の長さがaの立方体ABCD-EFGHがあり,各面の対角線の交点を頂点とする正八面体を作る。

(1) 正八面体の1辺の長さを求めよ。


(2) 正八面体の体積を求めよ。


(3) 正八面体の表面積を求めよ。


 
 右図のような1辺の長さが4cmの正八面体ABCDEFがある。正八面体ABCDEFを,面ABEに平行で辺BCと辺ACと辺ADのそれぞれの中点を通る平面で切った。このとき,切り口の図形の面積を求めよ。








 
桐蔭学園高校 (R2年) ★★ 福岡大附属大濠高校 (R1年) ★★
 右の図1のような八面体ABCDEFがあり,AB=AC=AD=AE=BF=CF=DF=EF=3√15,BC=CD=DE=EB=6√3である。

(1) 辺BCの中点をMとするとき,AMの長さは である。



(2) 四角すいABCDEに内接する球の半径は である。



(3) 図2のように,八面体ABCDEFに(2)で求めた半径の球が2つ互いこ接して入っている。この2つの球に外接し,面ABC,面FBCに接する最小の球の半径は エオカキ である。



  
 右の図のように,一辺の長さが12cmの正八面体ABCDEFにおいて,辺AB上に点P,辺BF上に点Qをとり,点Pから辺DFに垂線PHをひく。

(1) 線分AFの長さは[ ]cmである。


(2) 正八面体ABCDEFの体積は[ ]cm3である。


(3) 三角形PQHの面積が48cm2のとき,線分APの長さは[ ]cmである。


(4) 線分APの長さがが8cmのとき,四角錐PBCDEの体積は[ ]cm3である。


(5) 正八面体ABCDEFと三角錐CPQHの体積の比が8:1になるときの,線分APの長さは[ ]cmである。


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