データの活用	１８　カード (確率) １	月　　　日（　　）
以下の問題では,どのカードが引かれることも同様に確からしいものとします。

１	弘前聖愛高校　（Ｒ６年）　★	５	都立国立高校　（Ｒ４年）　★★
1から6までの数字が書かれた6枚のカードが箱の中に入っている。このカードをよくまぜてから同時に２枚取り出し,小さい方の数字をa,大きい方の数字をbとする。このとき,√3×a×bが整数になる確率を求めなさい。		箱の中に1,2,3,4,5,6,7,8の数字を1つずつ書いた8枚のカード1⃣ 2⃣ 3⃣ 4⃣ 5⃣ 6⃣ 7⃣ 8⃣が入っている。 　箱の中から1枚のカードを取り出し,取り出したカードを箱に戻すという操作を2回繰り返す。 　1回目に取り出したカードに書かれた数をa,2回目に取り出したカードに書かれた数をbとするとき,2桁の自然数10a＋bが3の倍数となる確率を求めよ。
２	東洋大京北高校　（Ｒ４年）　★★★	６	夙川高校　（Ｒ４年）　★★
箱の中に,2,3,5,10が1つずつ書かれた4枚のカードがあります。 (1) 箱の中から2枚のカードを同時に取り出すとき,それらに書いてある数の和が12以下になる確率を求めなさい。 (2) この箱に,xが書かれた1枚のカードを入れ,箱の中の5枚のカードから3枚を同時に取り出します。取り出された3枚のカードに書かれている数の和が12以下になる取り出し方が,2通りになるようなxの値をすべて求めなさい。ただし,xの値は箱の中の4枚のカードに書かれた数とは異なる自然数とします。		0,1,2,3,4の整数が1つずつ書かれた5枚のカードが1つの袋に入っている。この袋からカードを1枚ずつ3枚続けて取り出し,取り出した順に左から右に並べて整数Xをつくる。ただし,1枚目に0のカードを取り出した場合はXは2桁の整数と考え,取り出したカードは袋に戻さないものとする。また,Xの各位の数の積をM,Xの各位の数の和をSとする。例えば,3,1,2の整数が書かれたカードをこの順に取り出した場合は,X＝312,M＝3×1×2＝6,S＝3＋1＋2＝6である。0,4,1の整数が書かれたカードをこの順に取り出した場合は,X＝41,M＝0×4×1＝0,S＝0＋4＋1＝5である。 (1) M＝0となる確率を求めなさい。 (2) S＝6となる確率を求めなさい。 (3) M＝Sとなる確率を求めなさい。
３	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★★	７	巣鴨高校　（Ｒ４年）　★★
袋の中に,数字の１が書かれたカードが1枚,数字の2が書かれたカードが2枚,数字の3が書かれたカードが3枚入っている。この袋の中からカードを1枚ずつ2回取り出し,取り出されたカードの数字を取り出した順にa,bとする。ただし,1回取り出したカードは袋には戻さないものとする。このとき,a＋1がbの倍数である確率を求めよ。		中の見えない袋の中に,1,1,2,3,4,5の数字が書かれたカードが6枚入っています。この袋の中からカードを3枚同時に取り出したとき,その3枚のカードに書かれた数字の和が7以下になる確率を求めなさい。
４	都立新宿高校　（Ｒ６年）　★★	８	東北学院高校　（Ｒ６年）　★★
箱の中に－2,－1,0,2,3,5の数字を1つずつ書いた6枚のカ一ド入っている。 　この箱の中にある６枚のカードから,カードを1枚取り出し,取り削したカードに書いてある数字をaとし,取り出したカードを箱の中に戻して,もう一度箱の中にある6枚のカードから,カードを１枚取り出し,取り出したカードに書いてある数字をbとするとき, 4≦(a＋b)2≦16 となる確率を求めよ。		7枚のカード1⃣,2⃣,…,7⃣があります。このカードをよく切ってから3枚同時にひき,カードに記入された数が小さい順にカードを並べます。 (1) ひいたカードに記入された数がすべて奇数である確率を求めなさい。 (2) 2⃣,5⃣,7⃣のように隣り合うカードに記入された数の差がともに１より大きくなる確率を求めなさい。

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